13:41 

Gödel's incompleteness theorems

Aazmandius
Homo Sapiens non urinat in ventum.
1) "Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка существует такая замкнутая формула F,
что ни F ни её отрицание ¬F не являются выводимыми в этой теории."

2) "Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка формула, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней."

Что означает, как я понял принято считать, что
любая Теория содержащяя аксиомы либо содержит противоречие либо не она полная.


Противоречие в теории это парадокс. И одним из примеров доказательства этих теорем называют следующий парадокс - "Это предложение ложь.". Очевидно, что во первых предложение пожразумевает самоё себя; во вторых это предложение не может быть правдой; и в третьих что оно не может быть ложью.
Можно вспомнить Парадокс об Ахиллессе не могущем догнать черепаху - он является парадоксом пока не сообразишь что условием существования парадокса является система отсчёта с интервалами времени стремящимися уменьшиться в ноль. Почему-то мне кажется что любому программисту будет очевидна подъёбка парадокса предложения "Это предложение ложь.". Там где математик остановится увидев что результат сменился с правды на ложь в одном случае и с лжи на правду в другом, программист увидит рукурсивный бесконечный цикл [true, false, true, false, true, false...]. (Лучший пример - путешествие в прошлое и убийство самого себя до путешествия - классическая петля времени = бессмысленный бесконечный цикл.) Математик может назвать это парадоксом и доказательством, а программист назовёт это ОШИБКОЙ. Бесконечный цикл не несущий никакой смысловой нагрузки = ошибка. Бесконечный цикл стандартного доказательства [true, true, true, true..] или [false, false, false, false, false,] - осмыслен и оттого допустим. (не на практике ясен пень но как умозрительная конструкция). В чём же "условие существования парадокса" = "в чём ошибка" предложения "Это предложение ложь."? Очевидно в том что это предложение. Это набор слов не несущий никакого смысла, кроме того что это эвфемерный парадокс. То есть теоремы Gödel вместо вывода "либо теория содержащие аксиомы не полна, либо полна и содержит парадокс" приводят к выводу - "либо теория содержащие аксиомы не полна, либо полна и содержит закон предотвращения парадоксов".
Подобная логика имхо распространима и на физические парадоксы - ведь к примеру считается доказанным что существование горизонта событий прячущего парадокс сингулярности чёрных дыр - не просто явление, а необходимое условие существования детерминистской Вселенной. То есть можно предположить что одним из законов Вселенной является своеобразное "предотвращение", а может "изоляция" парадоксов.

Всё это умозрительное имхо копошившееся в моей башке в два ночи...

@темы: Мысли вслух, Наука

URL
Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Shadows of Perv

главная